活而不难的初中题

石崇的BOSS

初中的方法：

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石崇的BOSS

7# qtstc
我曾经想过用蝴蝶定理证明，但需要证明三点共线，这恰恰是我的弱项，所以等高人指点，期待中……

石崇的BOSS

2# 战巡
sinFCH/sinGBI=AH/AI这一步是怎么来的？

石崇的BOSS

10# 战巡
哦，明白了……

石崇的BOSS

证明OAF全等于OGD
一边，一个对顶角
再证明AC平行于DG（还没证出来）
948267072 发表于 2009-8-14 09:00

关键就是那个平行，是证明不出来的

石崇的BOSS

呵呵，另一个初中方法：
作DH⊥EG于H，连接CH，BH，CO，BO，CD，FD，
由射影定理得出ED²=EH*EO，又由圆幂定理有ED²=EC*EB，
故EH*EO=EC*EB，因此H,C,B,O四点共圆，故∠CHB=∠COB=2∠CAG，
又∠EHC=∠OBC=∠OCB=∠OHB，而DH⊥EG，所以∠CHD=∠BHD，
因为∠ACD=∠EHD=90°，故F,C,D,H四点共圆，因此∠CFD=∠CHD=∠CHB/2=∠COB/2=∠CAG，
由此得出DF//AG，由AO=OD，故得出△AOG≌△DOF，从而有OF=OG.