求∠DEB的度数

石崇的BOSS · 发表于 2009-6-25 22:00:03

如图，∠DBE=10°，∠EBC=70°，∠ECD=20°，∠DCB=60°，求∠DEB的度数。
(PS:请用纯几何法解答，解答出来后再用其他方法做)

xuan2009 · 发表于 2009-7-4 18:24:47

怎么还没有人解答？
我想知道答案

石崇的BOSS · 发表于 2009-7-4 19:54:43

答案其实很简单，用量角器或者几何画板都可以测出来的，答案是20°，但关键是我想知道过程，还有据说这是本世纪最难的平几题(之一)。
(PS：最后那个括号是我自己加的，因为听说是本世纪最难的平几题，但我觉得应该不是最难的平几题吧，如果这算最难的题，那那些如欧拉线，塞瓦定理，梅涅劳斯定理等都是吃素的呀)

里亦维奇 · 发表于 2009-7-16 21:00:19

本帖最后由石崇的BOSS 于 2009-8-23 00:47 编辑

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kezhulu · 发表于 2009-7-17 01:13:39

在一本叫<<幾何明珠>>的書有這道題

5601706 · 发表于 2009-7-17 09:56:35

晕啊！

xuan2009 · 发表于 2009-7-17 13:42:30

原来是把本世纪最难的平几题(之一)!害我想了好久没做出来...

qtstc · 发表于 2009-7-19 21:05:04

隐藏的是答案吗?

元蛟 · 发表于 2009-7-27 17:05:33

设底边为l
求出AB,BD,BE
用三角函数的知识可以求得
AB*BD=BE^2
得证

元蛟 · 发表于 2009-7-27 17:06:56

三角函数的哪一步要有耐心

xz5024 · 发表于 2009-7-27 19:07:27

晕！！~~~

高斯门徒 · 发表于 2009-7-28 08:58:24

BD=AC乘以(根号3)乘以sin10度除以sin40度
BE=2sin20度乘以AC
BE除以BA=2sin20度 1式
BD除以BE=(根号3)sin10度除以(2sin20度sin40度) 2式
经计算机计算1式等于2式
所以BE除以BA=BD除以BE
所以三角形BED与三角形BAE相似
所以角DEB=角A=20度

ruo0617 · 发表于 2009-8-7 14:30:12

......

昨天 · 发表于 2009-8-7 15:13:10

妙！！不支持计算机{:3_64:}

元蛟 · 发表于 2009-8-7 16:51:56

12楼欠的那一步我补上
sin40sin20cos10
=(cos20-cos60）cos10/2
=cos20cos10/2-cos10/4
=sin40/(8sin10)-cos10/4
=(sin40-2sin10cos10)/(8sin10)
=(sin40-sin20)/(8sin10)
=(2cos30sin10)/(8sin10）
=

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