一个三棱锥求球半径问题

大灬白菜 · 发表于 2010-2-26 12:31:37

这个三棱锥的内切球和外接球的球半径怎么求？

y_mT · 发表于 2010-4-23 18:40:23

3# yefan852

我有点苯也,还是不懂为什么球心就是三角形ABC的外心

y_mT · 发表于 2010-4-16 21:44:11

直接套用长方体模型似乎比较好理解

yefan852 · 发表于 2010-2-26 12:54:33

鉴于此三棱锥的特殊性
三个侧面的外心都在斜边的中点，也就是ABC上面
因此
整个三棱锥的外接球球心就是底面三角形ABC的外心
因此只需求出ABC外接圆半径即可

yefan852 · 发表于 2010-2-26 12:41:37

内切球的半径可以用体积计算
就是把整个三棱锥分割成四个等高的三棱锥
1/3 * 内切球半径 * 四个底面积和 = 三棱锥体积

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