数学之家

标题: 挑战高难度：高次多元不定方程(1) [打印本页]

作者: zhshiling 时间: 2008-8-25 17:34
标题: 挑战高难度：高次多元不定方程(1)
1.求x^2 = y^8 + y^4 + y^2的整数解
2.求x^3 + y^8 =z^2的整数解

注：x^3表示x的三次方，其他的类同啊

[ 本帖最后由 zhshiling 于 2008-8-26 08:56 编辑 ]

作者: lzk05_lzk0530 时间: 2008-8-25 18:15
标题: 跟帖
lz自己会做这些题吗？

作者: zhshiling 时间: 2008-8-26 07:40
会一点点
这种题做起来真的需要太多的东西

作者: icesheep 时间: 2008-8-26 17:26
不可能求出所有的解的吧，倒是可以证明它有无数多个解~
随便给一组解吧，比如第二个，x = 177147 y = 81 z = 86093442

作者: mmyyxx 时间: 2008-8-26 17:34
可以编程序做

作者: icesheep 时间: 2008-8-26 17:40
编程做也只是搜寻有限的范围内的解,而且我已经说了可以证明方程是有无数解的.
但是只能解出这无数解中其中的一类解~

作者: zhshiling 时间: 2008-8-27 07:52
哪怕方程的解是无数个
也应该是通过一个或几个表达式把解的特征完整的表现出来

这种题目有一个大众化的思路
对于第二题
.求x^3 + y^8 =z^2的整数解

方程变形为

x^3 = (z+y^4)(z-y^4)
通过数的整除进行讨论（对于这道题来说这样做好像比较麻烦）
关于数的整除可以参看本板块基础知识的相关内容

[ 本帖最后由 zhshiling 于 2008-8-27 08:33 编辑 ]

作者: icesheep 时间: 2008-8-27 10:24
(a,b)=1,存在整数k,m使得ka-mb=1
用这个就能证明方程至少有1组解。

再证明方程有一组解就有无数组解。

作者: zhshiling 时间: 2008-8-27 11:00
标题: 回复 8# icesheep 的帖子
哥哥啊
看好了那个可是高次方程啊

作者: icesheep 时间: 2008-8-27 11:05
呵呵，想法没问题，这题本来就是证明题，证明有无数组正整数解，不可能出成解方程得，因为你不能得到所有的解~

作者: zhshiling 时间: 2008-8-27 11:31
标题: 回复 10# icesheep 的帖子
为了和楼上的赌气

我得出了第二题的一部分解

x = pq ，
y^4 = pq(p-q)/2,
z=pq(p+q)/2
p和q都是整数

此时只需要解出
y^4 = pq(p-q)/2整数解就可以了啊

不过绕了个圈子
还是要说这个题目有无数解啊

也有可能就要得到一个全新的定理了啊
有兴趣的和我联系啊

[ 本帖最后由 zhshiling 于 2008-8-27 13:14 编辑 ]

作者: icesheep 时间: 2008-8-27 15:10
赌气？

以下是有一个解就有无数解的证明

作者: icesheep 时间: 2008-8-27 15:56
你在短消息中说你说你解决了?是指你能求出所有的根?愿闻其详?

作者: zhshiling 时间: 2008-8-29 08:30
标题: 关于2y^4=pq(p-q)的解
令a>b
1)
y = ab(2a-b),
p=2ay = 2a^2b(2a-b)
q=by=ab^2(2a-b)
2)
3)
4)
请读者自行补充啊

[ 本帖最后由 zhshiling 于 2008-8-29 08:34 编辑 ]

作者: zhshiling 时间: 2008-8-29 08:45
标题: 这里存在一个极大的谎言
这些结论可能都是错误
谁能看出为什么啊

[ 本帖最后由 zhshiling 于 2008-8-29 08:53 编辑 ]

作者: 巫师无视 时间: 2008-8-30 16:27
很显然　　第一个只有(0 0)这一组解　　　第二个有无穷组解

作者: 巫师无视 时间: 2008-8-30 16:40
写下证明算了
(y^4)^2≤y^8+y^4+y^2<(y^4+1)^2 所以y=0

[ 本帖最后由巫师无视于 2008-8-30 16:43 编辑 ]

作者: 算术研究 时间: 2008-9-18 12:09
知道高斯为什么对费马大定理不加理踩吗？
他认为他能提出无限个像费马定理这样的无意义的难题。

作者: zhshiling 时间: 2008-9-19 09:28
楼上的观点很低劣

费马大定理也许才真正解释了数学的实际意义
数学是什么
这个问题其实没什么能给出一个正确的答案
同时每个人都能给出一个比较合理的答案
这正是数学的魅力所在

数学是科学中的王族
同时数学也是一种艺术形式

和其他艺术一样
数学的美有时会叫我们牺牲一切
美丽的费马大定理持续358年吸引着一个又一个热爱数学的人
同时这个看似没什么意义的数学谜题实际上也促进了数学的大发展
谷山---志村猜想就是一例

推荐你看看
《费马大定理——一个困扰了世间智者358年的数学难题》这本书

作者: Sora 时间: 2008-11-9 16:25
标题: Disc
人才辈出啊……

作者: kofm 时间: 2008-12-26 16:32
标题: 方程2 的一个解
X=2m^8
y=m^3
z=3m^12
m是正整数

作者: 石崇的BOSS 时间: 2009-4-14 14:06
有隐藏部分，我看看

作者: qq674651663 时间: 2009-5-24 10:39

作者: sunzhibin011 时间: 2009-5-31 13:01
晕看不懂

作者: kuafuzhuiri 时间: 2012-8-23 08:12
这涉及到什么知识还不知道呢

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