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标题: 隐函数 [打印本页]

作者: castelu    时间: 2017-11-8 22:59
标题: 隐函数
  函数表达式是自变量的某个算式,这种形式的函数称为显函数。但在不少场合常会遇到另一种形式的函数,其自变量与因变量之间的对应法则是由一个方程式所确定。设$X \subset R$,$y \subset R$,函数$F:X \times Y \to R$。对于方程
$$F(x,y)=0$$
  若存在集合$I \subset X$与$J \subset Y$,使得对于任何$x \in I$,恒有惟一确定的$y \in J$,它与$x$一起满足方程,则称由方程确定一个定义在$I$上,值域含于$J$的隐函数。若把它记为
$$y=f(x),x \in I,y \in J,$$
  则成立恒等式
$$F(x,f(x)) \equiv 0,x \in I。$$
  隐函数必须在指出确定它的方程以及$x$,$y$的取值范围后才有意义。当然在不产生误解的情况下,其取值范围也可不必一一指明。此外,还需指出:
(i)并不是任一方程都能确定出隐函数。
(ii)倘若方程能确定隐函数,一般并不都能从方程中解出$y$,并用自变量$x$的算式来表示(即使$F(x,y)$是初等函数)。




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