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标题: n元函数 [打印本页]

作者: castelu    时间: 2017-11-8 22:55
标题: n元函数
  所有$n$个有序实数组$(x_1,x_2,\cdots,x_n)$的全体称为$n$维向量空间,简称$n$维空间,记作$R^n$。其中每个有序实数组$(x_1,x_2,\cdots,x_n)$称为$R^n$中的一个点;$n$个实数$x_1,x_2,\cdots,x_n$是这个点的坐标。
  设$E$为$R^n$中的点集,若有某个对应法则$f$,使$E$中每一点$P(x_1,x_2,\cdots,x_n)$,都有惟一的一个实数$y$与之对应,则称$f$为定义在$E$上的$n$元函数(或称$f$为$E \subset R^n$到$R$的一个映射),记作
$$f: E \to R,$$
$$(x_1,x_2,\cdots,x_n) \mapsto y。$$
  也常把$n$元函数简写成
$$y=f(x_1,x_2,\cdots,x_n),(x_1,x_2,\cdots,x_n) \in E$$
  或
$$y=f(P),P \in E。$$
  对于后一种被称为“点函数”的写法,它可使多元函数与一元函数在形式上尽量保持一致,以便仿照一元函数的办法来处理多元函数中的许多问题;同时还可把二元函数的某些论断推广到$n$($\ge 3$)元函数。




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