数学之家
标题:
高阶导数
[打印本页]
作者:
castelu
时间:
2017-11-8 19:00
标题:
高阶导数
定义
若函数$f$的导函数$f'$在点$x_0$可导,则称$f'$在点$x_0$的导数为$f$在点$x_0$的二阶导数,记作$f''\left( x_0 \right)$,即
$$\lim\limits_{x \to x_0}\frac{f'\left( x \right)-f'\left( x_0 \right)}{x-x_0}=f''\left( x_0 \right),$$
同时称$f$在点$x_0$为二阶可导。
若$f$在区间$I$上每一点都二阶可导,则得到一个定义在$I$上的二阶导函数,记作$f''\left( x \right)$,$x \in I$,或者简单记为$f''$。
一般地,可由$f$的$n-1$阶导函数定义$f$的$n$阶导函数(或简称$n$阶导数)。
二阶以及二阶以上的导数都称为高阶导数,函数$f$在点$x_0$处的$n$阶导数记作
$$f^{\left( n \right)}\left( x_0 \right),\left. y^{\left( n \right)} \right|_{x=x_0}或\left. \frac{{\rm d}^ny}{{\rm d}x^n} \right|_{x=x_0}$$
相应地,$n$阶导函数记作
$$f^{\left( n \right)},y^{\left( n \right)}或\frac{{\rm d}^ny}{{\rm d}x^n}。$$
这里$\frac{{\rm d}^ny}{{\rm d}x^n}$亦可写作为$\frac{{\rm d}^n}{{\rm d}x^n}y$,它是对$y$相继进行$n$次求导运算“$\frac{{\rm d}}{{\rm d}x}$”的结果。
欢迎光临 数学之家 (http://www.2math.cn/)
Powered by Discuz! X3.1