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标题: 面积问题 [打印本页]

作者: 厉冰雪 时间: 2014-8-5 14:55
标题: 面积问题
P为平行四边形ABCD共平面一点，PA=5，PB=9，PC=10，PD=4，且平行四边形ABCD有一内角为45度，求平行四边形ABCD面积。

作者: Matheory 时间: 2014-8-5 18:53

我觉得辅助线是这么弄，但是后面没算出来

作者: Hsuan 时间: 2014-8-5 19:34
本帖最后由 Hsuan 于 2014-8-5 19:37 编辑

如上图，假设∠ADC=135°，PG=a,PE=b,PF=c,PH=d
根据余弦定理，可以列出以下等式：
$a^2+b^2-\sqrt{2}ab=16$①
$a^2+c^2+\sqrt{2}ac=25$②
$b^2+d^2+\sqrt{2}bd=100$③
$c^2+d^2-\sqrt{2}cd=81$④
由②+③-①-④得$ab+bd+ac+cd=14\sqrt{2}$
则$S=0.5(a+d)(b+c)\sqrt{2}=14$
若∠ADC=45°，则计算出$ab+bd+ac+cd=-14\sqrt{2}$排除。

作者: Matheory 时间: 2014-8-5 20:09

Hsuan 发表于 2014-8-5 19:34
如上图，假设∠ADC=135°，PG=a,PE=b,PF=c,PH=d
根据余弦定理，可以列出以下等式：
$a^2+b^2-\sqrt{2}ab= ...

如上图。。。。。。手懒么。。。。。。。

作者: 厉冰雪 时间: 2014-8-5 20:32
D:\用户目录\Pictures\知足\几何定理1.gif

作者: 厉冰雪 时间: 2014-8-5 20:35
想到一个向量解法。

作者: 厉冰雪 时间: 2014-8-5 20:40
那么就有新的变形了，三角形ABC中，BC=6，中线AD=5，∠BAC=45°，求S△ABC

作者: 倪举鹏 时间: 2015-1-23 16:37
设平行四边形边长x,y 内角和360度一个角45度，两个方程解出两个未知数，面积sin(45)*x*y
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