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标题: 暑期数学分析集训水平测试 [打印本页]

作者: 风之天炼    时间: 2014-6-13 00:34
标题: 暑期数学分析集训水平测试
本帖最后由 风之天炼 于 2014-6-15 00:56 编辑

欲参加暑期集训的同学请回复本帖,并参加水平测试,将你的答案以word文档形式发送至316400163@qq.com.
主题名:暑期数学分析集训水平测试
附件word文件名:本帖楼层号+QQ号+群名片

截止时间:2014年6月30日0:00:00

将根据参加的同学的实际情况决定集训的安排
注:题量较大,参加的同学量力而行,尽自己努力能做多少是多少,以达到检测水平的效果

如若某些知识点未学,在该问注明:未学;若零基础则注明零基础

第一部分:概论、实数理论与极限部分

1、你认为数学分析最难的内容是什么?
2、你认为数学分析最重要的内容是什么?
3、为什么要从有理数域扩充到实数域?
4、分别简述Dedkind和Cator引入无理数的基本思想.
5、用自己的语言分别简述数列、函数的极限定义.
6、简述数列、函数极限的异同.
7、实数系的七个基本定理分别是?实数系连续性定理是?完备性定理是?实数系的完备性和连续性有什么关系?
8、分别给出欧式空间中闭集、紧集、完备集、凸集、连通集的定   义及关系.
9、类比数列的上下极限,给出函数上下极限的定义.
10、给出一致连续的定义及充要条件.
第二部分:微分、积分
11、给出微分及导数的定义.
12、简述三四个微分中值定理(Roll、Lagrange、Cauchy、Taylor)的定义及意义.
14、简述Riemann积分的定义、充要条件、基本性质及其缺陷.
15、简要给出广义积分、含参变量广义积分、数项级数、函数项级数审敛法.
第三部分:多元函数微积分
16、简述向量空间(线性空间)、线性变换的定义.
17、类比数列的压缩映像原理,给出函数的压缩映像原理.
18、分析比较多元函数的连续、极限、微分与一元函数的异同.
19、给出多元函数可微的充要条件.
20、分析比较多元函数重积分,曲线、曲面积分与一元函数积分的异同.
21、简述从Green公式推广到Gauss公式和Stokes公式的过程.
22、分析微积分基本定理和21中公式的关系.



作者: CheatingCat    时间: 2014-6-13 22:48
前排撒花报名o(*≧▽≦)ツ
作者: 阿猫猫猫猫猫猫    时间: 2014-6-15 08:45
二楼,顶,撒花
作者: Txia    时间: 2014-7-13 00:59
顶一下吧,虽然确实没有时间,我也答答看




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