数学之家

标题: 一道数列题 [打印本页]

作者: SillyBird 时间: 2014-6-6 23:39
标题: 一道数列题
不知道怎么放缩。。。

QQ图片20140606233816.jpg (57.7 KB, 下载次数: 42)

作者: 小浣熊 时间: 2014-6-7 00:26
2。不需要放缩，只需裂项就可以。

作者: Txia 时间: 2014-6-8 11:15
解：1/a[n+1]=1/a[n]-1/(a[n]+1)
得：1/(a[n]+1)=1/a[n]-1/a[n+1]
所以S[n]=(1/a[1]-1/a[2])+(1/a[2]-1/a[3])+…(1/a[n]-1/a[n+1])=1/a[1]-1/a[n+1]=3-1/a[n+1]
当n≥4时，a[n]>1，1/a[n]<1
所以，S[10]=3-1/a[11]∈(2,3)
S[10]的整数部分是2

欢迎光临数学之家 (http://www.2math.cn/)