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标题: 求解一圆的题目，用高中的方法 [打印本页]

作者: 龙的腾飞 时间: 2014-5-29 17:55
标题: 求解一圆的题目，用高中的方法
不要误会啊，这道我发过，只不过之前是求初中几何解法，现在求高中几何解法

1942683462-1a7a46a04955bfbc.jpg (88.42 KB, 下载次数: 87)

作者: Hsuan 时间: 2014-5-29 21:13
我又得贴图了

，第三问没看懂题

1,2.jpg (71.87 KB, 下载次数: 72)

作者: Hsuan 时间: 2014-5-29 23:22
第三问，既然E、F为直线P2O1与圆O1的交点，那么P2F又怎么可能与圆O1相切呢？不是题目抄错了吧？

作者: jsliwenyun 时间: 2014-5-30 07:09

Hsuan 发表于 2014-5-29 23:22
第三问，既然E、F为直线P2O1与圆O1的交点，那么P2F又怎么可能与圆O1相切呢？不是题目抄错了吧？

可以的。P2为圆外的一点，可以相切。目测仍然用建系的方法。

作者: Hsuan 时间: 2014-5-30 09:40

jsliwenyun 发表于 2014-5-30 07:09
可以的。P2为圆外的一点，可以相切。目测仍然用建系的方法。

P2是圆外一点没错，可是题目说了F在直线P2O1上啊，不可能P2O1会和圆O1相切吧；E F 明明就是圆O1的直径啊。。。。难道我在做梦吗？

作者: Hsuan 时间: 2014-5-30 09:50
好吧，第三问肯定是P1F、P2D与圆O1相切，而不是P1F和P2F与圆O1相切。

我暂时，就认为是这样吧，等我下课再做。

作者: Hsuan 时间: 2014-5-30 09:59
先上答案：距离L=[tex]\frac{R^2+r^2}{r}[/tex]

作者: Hsuan 时间: 2014-5-30 11:45
本帖最后由 Hsuan 于 2014-5-30 19:01 编辑

过P1作P1H⊥O1O2于H，则[tex]O1H=xo-c ;O1F=r ; O1F=O1H \Rightarrow xo -c=r[/tex]
将①式代入，可得[tex] L=R-c=\frac{R^2+r^2}{r}[/tex]

作者: 龙的腾飞 时间: 2014-5-30 12:57

Hsuan 发表于 2014-5-30 09:40
P2是圆外一点没错，可是题目说了F在直线P2O1上啊，不可能P2O1会和圆O1相切吧；E F 明明就是圆O1的直径啊 ...

我在出题的时候搞错了啊，抱歉啊，是p2D与O1相切。题目应该没问题吧？好怕自己出了个有问题的题

作者: 龙的腾飞 时间: 2014-5-30 12:58

Hsuan 发表于 2014-5-30 11:45
过P1作P1H⊥O1O2于H，则
将①式代入，可得

能不能用图片表示？

作者: 龙的腾飞 时间: 2014-5-30 13:02

Hsuan 发表于 2014-5-30 09:50
好吧，第三问肯定是P1F、P2D与圆O1相切，而不是P1F和P2F与圆O1相切。我暂时，就认为是这样吧，等我 ...

确实是这样的，厉害！问一下，如果O1和O2不是相离那有没有类似的三个结论

作者: 龙的腾飞 时间: 2014-5-30 13:03

Hsuan 发表于 2014-5-29 21:13
我又得贴图了，第三问没看懂题

是P2D啊，抱歉啊，问一下，如果O1O2不是相离的，那能不能得出相同的三个结论

作者: Hsuan 时间: 2014-5-30 16:35
本帖最后由 Hsuan 于 2014-5-30 19:01 编辑

龙的腾飞发表于 2014-5-30 12:58
能不能用图片表示？

我以为你用不着图片，嗯，好的，我贴上去。

3.jpg (21.25 KB, 下载次数: 83)

1.jpg (20.02 KB, 下载次数: 84)

作者: Hsuan 时间: 2014-5-30 16:41

龙的腾飞发表于 2014-5-30 13:02
确实是这样的，厉害！问一下，如果O1和O2不是相离那有没有类似的三个结论

如果圆O1与圆O2不想离，第三个结论肯定是不成立的；第一、二的结论应该也没有吧，因为不想离的话，恐怕过P点的两条相互垂直的直线，不会同时分别与两个圆相交。

作者: 龙的腾飞 时间: 2014-5-30 16:46

Hsuan 发表于 2014-5-30 16:35
我以为你用不着图片，嗯，好的，我贴上去。

不是第三问么，手机看乱码的，看不懂写了什么

作者: 龙的腾飞 时间: 2014-5-30 16:51

Hsuan 发表于 2014-5-30 09:59
先上答案：距离L=

这是第三问的答案？不对吧，我算的答案是（R^2+r^2)^(3/2)/（R^2-r^2)

作者: Hsuan 时间: 2014-5-30 17:50

龙的腾飞发表于 2014-5-30 16:46
不是第三问么，手机看乱码的，看不懂写了什么

手机乱码啊？好吧。。。那就给图片咯

3.jpg (13.01 KB, 下载次数: 73)

作者: Hsuan 时间: 2014-5-30 17:54

龙的腾飞发表于 2014-5-30 16:51
这是第三问的答案？不对吧，我算的答案是（R^2+r^2)^(3/2)/（R^2-r^2)

额，你再看看。

作者: 龙的腾飞 时间: 2014-5-30 17:59

Hsuan 发表于 2014-5-30 17:54
额，你再看看。

我画了图的哦，我计算出来后画了图，和我想的一样，也就是因为画图我才发现AB是定值的

作者: Hsuan 时间: 2014-5-30 19:21

Hsuan 发表于 2014-5-30 16:35
我以为你用不着图片，嗯，好的，我贴上去。

根据P1P2^2-P2O1^2=P1O1^2-r^2,可以解出 L=[(R^2+r^2)^3/(4R^4)]^(1/2)

作者: Hsuan 时间: 2014-5-30 19:23

龙的腾飞发表于 2014-5-30 16:51
这是第三问的答案？不对吧，我算的答案是（R^2+r^2)^(3/2)/（R^2-r^2)

不好意思，脑抽了，我重新算了一下，和你的有些出路：[(R^2+r^2)^3/(4R^4)]^(1/2).

作者: 龙的腾飞 时间: 2014-5-30 20:15
本帖最后由龙的腾飞于 2014-5-30 20:19 编辑

Hsuan 发表于 2014-5-30 19:23
不好意思，脑抽了，我重新算了一下，和你的有些出路：[(R^2+r^2)^3/(4R^4)]^(1/2).

当我算出来时我试了下圆x^2+y^2=1和(x-4)^2+y^2=3,发现真的相切，我觉得我的没算错啊，符合圆心距（R^2+r^2)^(3/2)/（R^2-r^2)

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