数学之家

标题: 敛散性问题 [打印本页]

作者: jsliwenyun 时间: 2014-5-4 08:35
标题: 敛散性问题
题目貌似有点难理解，⊙﹏⊙，附上发题人的解释。求大大神

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作者: castelu 时间: 2014-5-4 14:12
幂级数在|x|<r收敛，则在|x|<r一致收敛，所以逐项可积
$
\int_0^1{\frac{{\ln(1-x)}}{x}dx}\\
=\int_0^1{\sum\limits_{n=1}^\infty{\frac{{{{(-1)}^{n-1}}}}{{nx}}{{(-x)}^n}}dx}\\
=\sum\limits_{n=1}^\infty{\int_0^1{\frac{{{{(-1)}^{2n-1}}}}{n}{x^{n-1}}dx}}\\
=-\sum\limits_{n=1}^\infty{\frac{1}{{{n^2}}}}=-\frac{{{\pi^2}}}{6}
$

作者: Txia 时间: 2014-6-8 12:01
这是数学分析上的习题啊，你拍的照片看得不是很清楚，我只能就着书上的习题给你做了
看拍照吧

IMG_20140608_115224.jpg (804.45 KB, 下载次数: 161)

作者: ccmmjj 时间: 2016-5-28 14:29
做得不错啊

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