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标题: 求证不等式一道 [打印本页]

作者: PaulErdos 时间: 2010-5-5 22:11
标题: 求证不等式一道
已知正数a,b,c满足条件abc=1,求证：

（证明复杂程度适中）

作者: 战巡 时间: 2010-5-6 13:36

已知正数a,b,c满足条件abc=1,求证：1970
（证明复杂程度适中）
PaulErdos 发表于 2010-5-5 22:11

作者: castelu 时间: 2010-5-6 14:17
如何看出最小值是一样的

作者: jyc06 时间: 2010-5-7 21:44
牛比方法，天才

作者: PaulErdos 时间: 2010-5-7 21:52

,崇敬

作者: y_mT 时间: 2010-5-8 13:35
换元那步不怎么明白

作者: PaulErdos 时间: 2010-5-9 22:41
我觉得战巡的思路非常好，对于许多的轮换不等式能广泛的应用。

作者: kuing 时间: 2010-5-10 23:52
那个证法的逻辑我有空再想想，感觉上应该是不行的，只是还没想太细，有空研究下再说，大家也先别这么快下“牛方法”的定论，也都细想想先。

PS，这个题其它方法应该也不难吧看上去，毕竟次数不高

作者: kuing 时间: 2010-5-11 11:31
齐次代换后变成 sum x^2/(zx+y^2) >=3/2 , 再由柯西，及著名的(x^2+y^2+z^2)^2>=3(x^3y+y^3z+z^3x)即得

作者: PaulErdos 时间: 2010-5-12 22:32

,这个不等式出自哪里，貌似我从来没见过。
还有那齐次化也不是很明白。

作者: kuing 时间: 2010-5-12 23:25
右边的y,z,x不在指数上

作者: PaulErdos 时间: 2010-5-15 16:27
麻烦把不等式发下，弄不懂

作者: 蒋总裁 时间: 2010-5-15 20:36

麻烦把不等式发下，弄不懂
PaulErdos 发表于 2010-5-15 16:27

同kuing哥的疑问，战巡的方法理论上大概也许应该是行不通的，kuing哥说的是VASC的不等式

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作者: PaulErdos 时间: 2010-5-16 13:21
哦，明白了，先是做一个变量代换，再是用个柯西不等式，末了用一个常用的结论结束。
战巡的方法逻辑有问题吗？出来讨论下。

作者: PaulErdos 时间: 2010-5-16 13:38
本帖最后由 PaulErdos 于 2010-5-16 13:46 编辑

个人觉得逻辑上貌似没什么问题，因为战巡的方法也可以根据排序不等式得出这两者的最小值是一样的。
唯一的漏洞就是没有证明该式子一定有最小值，倘若能说明这一点就没问题了。

作者: zhangyuong 时间: 2010-5-16 14:46
这里的排序需要分情况讨论

作者: kuing 时间: 2010-5-19 13:12
跟排序有叉关系？

作者: PaulErdos 时间: 2010-5-19 22:22
没有关系吗？我觉得可以看出最小值是相同的。

作者: jyc06 时间: 2010-9-15 23:16
战巡方法确实是错的,a,b,c不一样的

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