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[已解决] 求教三道数学难题

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楼主
发表于 2012-6-22 10:07:49 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
这三道题目小弟实在无从下手,求高人指教!!!

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沙发
发表于 2012-6-22 19:16:03 | 只看该作者
抛砖引玉,解第(1)题的第3个数列:
此题有问题,
首先,对于$c_1$的范围需要界定,一般认为$c_1>0$,
其次,递推关系式应为
$c_n=1+\frac{c_{n-1}}{1+c_{n-1}}$,
由此,
$c_1>0 => c_2>0 => \cdots => c_n>0$,
于是,$1<c_n<2 (n=2,3,\cdots)$,
$c_n-c_{n-1}=\frac{c_{n-1}-c_{n-2}}{(1+c_{n-1})(1+c_{n-2})}$,
$c_n-c_{n-1}$与$c_{n-1}-c_{n-2}$同号,
于是${c_n}$是单调有界的数列,${c_n}$收敛。
设$\lim\limits_{n \rightarrow \infty}c_n=c$,对递推关系式两边取极限,得到:
$c=1+\frac{c}{c+1}$,
解得:$c=\frac{1+-\sqrt 5}{2}$
结合$c_n$的范围,舍去$c=\frac{1-\sqrt 5}{2}$,
得到:$\lim\limits_{n \rightarrow \infty}c_n=\frac{1+\sqrt 5}{2}$。
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板凳
 楼主| 发表于 2012-6-22 19:50:45 | 只看该作者
{:soso_e121:}多谢CAS
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