构造函数证明不等式

EMP震荡波 · 发表于 2009-8-22 16:55:48

本帖最后由 EMP震荡波于 2009-8-22 19:37 编辑

证明：tanx>x+（1/3）x³（0<x<п/2）

战巡 · 发表于 2009-8-22 18:36:54

........
貌似漏了条件....
在|x|<pi/2的时候
tan(x)=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+....
然后当x属于(0,pi/2)时
tan(x)-x-x^3/3=2x^5/15+17x^7/315+...>0
因此这个不等式在x属于(0,pi/2)时成立

巫师无视 · 发表于 2009-8-22 19:36:06

额。。。。。。。。楼上的那不算构造函数吧直接用级数展开。。。。。。。

EMP震荡波 · 发表于 2009-8-22 19:37:57

一定要用Taylor公式吗？

巫师无视 · 发表于 2009-8-22 19:44:16

可以移过来构造一个函数求导

EMP震荡波 · 发表于 2009-8-22 19:45:18

能给出详细过程吗？我算不出来。

巫师无视 · 发表于 2009-8-22 19:55:49

本帖最后由巫师无视于 2009-8-23 11:46 编辑

f(x)=tanx-x-（1/3）x³ f'(x)=(tanx)²-x²>0

EMP震荡波 · 发表于 2009-8-23 08:59:28

f'(x)=(tanx)2-x2>0
为什么？

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