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[已解决] 罗必达法则的可用性问题,谢谢

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楼主
发表于 2010-3-7 20:17:09 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
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沙发
发表于 2010-3-7 22:05:24 | 只看该作者
楼主这个问题有点意思~~~

不过楼主有点误解了罗必塔法则的本意
罗必塔法则只是说,当x->x0或无穷时,f(x)和g(x)同时趋于0或无穷,若f(x),g(x)可导,则有lim[f(x)/g(x)]=lim[f'(x)/g'(x)]
这只是将极限进行转换罢了,但并不能保证求出极限的具体值

所以不能死用罗必塔法则,有时要和其他方法结合来用
比如就楼主这个题吧,一直用罗必塔法则是不行的
但却可以这样做
用罗必塔法则可得
lim[Sqrt[1+x^2]/x]=lim[x/Sqrt[1+x^2]],这两个刚好互成倒数
直接就有lim[Sqrt[1+x^2]/x]=1或-1,又知道显然原式大于0,因此lim[Sqrt[1+x^2]/x]=1
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板凳
发表于 2010-3-8 14:26:50 | 只看该作者
事实上这题不用L'Hospital法则完全可以轻松解决的
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