证明题

qtstc

设A是实对称矩阵,且A^2 = 0,证明A=0。

顺便问下A = 0是什么意思？是指所有元素都为0吗？

战巡

..呃....
A=0就是指A的全部元素为0

A为对称阵，那么必然存在正交阵P，使得P^(-1)AP=B，其中B为对角阵
这样B^2=P^(-1)APP^(-1)AP=P^(-1)A^2P=0
设B=diag(a1,a2...an)，那么B^2=diag(a1^2,a2^2,...,an^2)=0
因此a1=a2=...an=0，B=0
A=PBP^(-1)=0

qtstc

不懂- -以后再来看。