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[已解决] 一道和导数有关的题目!

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楼主
发表于 2010-12-5 23:12:22 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
设函数f(x)连续,且f'(0)>0,则存在δ>0,使得f(x)在(0,δ)内单调增加。

请问:这个命题是否成立?如果不成立,请说明你的理由。
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沙发
发表于 2010-12-6 10:24:16 | 只看该作者
你的题目怎么能从选择题抽出来?
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板凳
发表于 2010-12-6 10:24:53 | 只看该作者
你是不是觉得你的那选择题f(x)在(0,δ)内单调增加 ,有问题?
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地板
发表于 2010-12-6 10:29:58 | 只看该作者
单调函数是某个区间的说法。如果说函数f的导函数在(a,b)取值大于0,则f为在此区间递增。
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5#
发表于 2010-12-6 10:32:02 | 只看该作者
题目是否是能满足在f(x)在(0,δ)的导数大于0呢???
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6#
 楼主| 发表于 2010-12-6 12:37:06 | 只看该作者
如果函数f(x)连续,且f'(0)>0,那么函数肯定在x=0的周围是有定义的,否则函数是不存在的。

然后题目说存在一个δ,这个δ当然可以是任意的,要多小都是可以的。

按照这个思路你再考虑看看!
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7#
 楼主| 发表于 2010-12-6 12:38:08 | 只看该作者
当然这个δ是要在函数的定义域内的,这个是可以满足的!
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8#
发表于 2010-12-9 14:10:50 | 只看该作者
不成立.........
有一种函数....处处连续但处处不可导
比如f(x)=sin(x)+asin(bx)+a^2sin(b^2x)+...+a^nsin(b^nx)+....,其中0<a<1<b,ab>1
我们就令g(x)=xf(x+1),它只在x=0处可导且g'(0)>0,但其他地方统统不可导,而且没有单调性可言
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9#
发表于 2010-12-9 21:36:14 | 只看该作者
命题成立
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