2道有关联的函数题

zhangyuong · 发表于 2010-3-19 22:20:00

1.(2008河北高中数学竞赛)
设定义在[0,2]上的函数f(x)满足：
①对于x∈[0,2]总有f(2-x)=f(x),且f(x)>=1,f(1)=3
②对于x,y∈[1,2]若x+y>=3,则f(x)+f(y)<=(x+y-2)+1
证明:
x∈[1,2]时f(x)<=13-6x

2.已知函数f(x)满足
①函数f(x)的定义域为[0,1]
②对于任意x∈[0，1],f(x)>=0且f(0)=0,f(1)=1
③对于x>=0,y>=0,x+y<=1的x,y有f(x+y)>=f(x)+f(y)
证明：对任意x∈[0,1]有f(x)<=2x

jyc06 · 发表于 2010-3-21 16:32:57

。。先顶.zy开始搞代数了?

zhangyuong · 发表于 2010-5-1 11:21:40

也是时候发发答案了，过了好久了

zhangyuong · 发表于 2010-5-1 11:21:58

然后是第2题
其实第2题要简单好多好多

zhangyuong · 发表于 2010-5-1 11:22:46

这2题其实都是比较套路的
因为你只要会了一题
相关的变化你应该都会了
分的步骤我在第1题解答里面已经分好了
里面有一个很重要的技巧
就是对离散的x，用有理数去约束它
从而达到证明目的

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