简单几何题(不过蛮有趣的)

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chj5228

发布时间: 2008-4-26 12:29

正文摘要:

已知:等边三角形ABC的边长为2,点P,Q分别从A,C两点同时出发,做匀速运动,且它们的速度相同.点P沿射线AB运动,点Q沿边BC的延长线运动,设PQ与直线AC相交于点D,做PE垂直AC于E,当P,Q运动时,线段DE的长是否改变?并证明你的结 ...

高斯门徒 发表于 2009-8-23 09:44:11

用梅尼劳斯定理做
当p在线段AB(不在B上)时

appletree444 发表于 2009-8-20 13:35:09

此题还有几种解法，不过原理都很类似。

appletree444 发表于 2009-8-20 13:34:22

如下图，作QM平行于AC，并延长BA交QM于M。延长PD交QM于N。
由于QM平行于AC，易证三角形MBQ为等边三角形，从而BM=BQ,BA=BC;故而PA=CQ=AM。AE为三角形PMQ的平行二等分线。DF=1/2*NQ。
设AB=a，AM=x；可知MN=1/2*MP=AM=x;MQ=MB=x+a;
故而NQ=a;DF=1/2*a(定值)。
此图只是点P在线段AB上的情况，如果在AB延长线上，也是类似的解法（此时D在AC延长线上）。

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