设AM’与圆相切于M’，M、M’在弦DF同侧，BM’交圆于G’
则△BCG’∽ △BM’D，△AM’D∽△AFM’， △BM’F∽△BEG’
∴BC/BM’=CG’/M’D，AM’/AF=M’D/FM’，AD/AM’=M’D/FM’，BM’/BE=M’F/EG’
以上四式相乘，得：BC/BE*AD/AF=CG’/FM’*M’D/EG’
两边同乘以EF/CD，得：BC/CD*DA/AF*FE/EB=CG’/G’E*EF/FM’*M’D/DC
对△BDF与直线CEA，使用梅涅劳斯定理，得
BC/CD*DA/AF*FE/EB=1
∴CG’/G’E*EF/FM’*M’D/DC=1
由塞瓦定理的逆定理，知DE，CF，G’M’交于一点，此点为H
直线G’M’过B，H两点，与直线BH重合，所以M’即是M
∴AM与圆相切
同理可证AG与圆相切

我最近不知道怎么搞的不能编辑帖子,一编辑就变成发新帖了,不知道大家有没出现这种情况,
拜托管理删掉多余的楼并把 不知道是画错了来是怎么了. 改成 不知道是画错了还是怎么了.
谢谢了...

没看懂12L的证明.我用几何画板画出来以后发现那个式子好象不成立= =不知道是画错了来是怎么了.

没看懂12L的证明.我用几何画板画出来以后发现那个式子好象不成立= =不知道是画错了来是怎么了.

不过总觉得这样的证明不太“正统”，还是期待高手们的指教，呵呵。

第一个题目用 CG/GE*EF/FM*MD/DC=1试试

是的，我还想知道第一个方法的证明，请教各位高手，呵呵。

求2L,4L的证明.
5L的我想了半天都没想出来..然后突然发现M其实就是垂心= =

现在我在想一个问题：已知一圆和圆心，能不能作圆上一点的切线（之前给的都是圆外的一点），只用直尺？
appletree444 发表于 2009-8-24 12:53

这个是可以做到的，我以前研究整个纯直尺作图系列问题的时候做出来过，不过还是像我在《作图》那边说的——先从简单的做起，先把作垂直、平行、线段中点、角平分线之类的基本问题解决再说，解决了以后这些就可以直接当做步骤使用，而不需要再写了

欢迎大家来讨论。

现在我在想一个问题：已知一圆和圆心，能不能作圆上一点的切线（之前给的都是圆外的一点），只用直尺？