抛物线一题

高斯门徒 · 发表于 2010-10-24 15:14:29

抛物线y^2=6x上有两点A（x1,y1）,B(x2,y2),x1+x2=4.AB中垂线交x轴于C。
求三角形ABC面积的最大值。

秘密时空 · 发表于 2010-10-24 16:30:34

联赛那题，我当时还是慢慢算算出来的

jankingyu · 发表于 2010-10-25 18:31:51

假设，B点在x轴上部分，由，设AB中点，则设AB直线方程：，则；中垂线方程：；
将带入抛物线得到： ……（1）
由，韦达定理，得出： ……（2），则；（1）化简得：，由：令，得到：；C到AB距离；；
所以，令由（2），带入T，得到，对T关于a的方程求导，，有该方程解得：（舍去负值），所以a=3，此时T极小值（ <0）。T（a）在R+上连续，所以T此时为最小值；有k=1，所以Smin=

jankingyu · 发表于 2010-10-25 18:32:55

假设，B点在x轴上部分，由，设AB中点，则设AB直线方程：，则；中垂线方程：；
将带入抛物线得到： ……（1）
由，韦达定理，得出： ……（2），则；（1）化简得：，由：令，得到：；C到AB距离；；
所以，令由（2），带入T，得到，对T关于a的方程求导，，有该方程解得：（舍去负值），所以a=3，此时T极小值（ <0）。T（a）在R+上连续，所以T此时为最小值；有k=1，所以Smin=

jankingyu · 发表于 2010-10-25 18:36:01

个人的看法答案

高斯门徒 · 发表于 2010-10-25 22:30:20

5# jankingyu
朋友题目说求最大值不是Smin

zyzme · 发表于 2010-10-25 23:56:48

本帖最后由 zyzme 于 2010-10-26 19:10 编辑

1# 高斯门徒

原帖计算出现部分错误 :gg

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高斯门徒 · 发表于 2010-10-26 12:05:36

7# zyzme
最后一步有点问题 AB=4？

jankingyu · 发表于 2010-10-26 13:04:46

我的答案里面写错了，应该是极大值，最大值。

zyzme · 发表于 2010-10-26 17:40:30

8# 高斯门徒
恩是不对

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