二元方程最值问题

castelu · 发表于 2008-3-5 21:57:00

设x,y>=0,2x+y=6,则z=4x²+3xy+y²-6x-3y的最大值是_________

战巡 · 发表于 2008-3-5 22:05:33

唉~~~来硬的算了
2x+y=6
y=6-2x
带入可得
z=4x^2+3x(6-2x)+(6-2x)^2-6x-3(6-2x)
=4x^2+18x-6x^2+36-24x+4x^2-6x-18+6x
=2x^2-6x+18
=2(x-1.5)^2+13.5
x>0
y=6-2x>0
可得0<x<3
因此原式最大值为18

castelu · 发表于 2008-3-5 22:11:27

我一直在寻求是否能整体代入
原来还是把其中一个代入比较实在

南山菊 · 发表于 2008-3-6 12:29:04

z＝4x^2＋3xy＋y^2－6x－3y＝(2x＋y)^2－xy－3(2x＋y)＝18－xy≤18

castelu · 发表于 2008-3-6 18:57:49

我会了,谢谢

5601706 · 发表于 2009-6-19 21:11:18

我想的也是，来硬的，代入死计！！

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