[数论]证明整除

战巡

a^5-a=a(a-1)(a+1)(a^2+1)
无论a是什么
a(a-1)(a+1)都是6的倍数
而当a mod 5=1,4时,a(a-1)(a+1)是5的倍数
因此30|a^5-a
当a mod 5=2,3时
a^2+1 mod 5=0
因此30|a^5-a