【求教】2011年清华等五校联考自主招生模拟试卷(数学卷)

zhangyuong

第一题，假设题断不成立
不失一般性，不妨设1∈A,那么3∈B(1+3=4),15∈B(1+15=16),
6∈A(6+3=9),10∈B(10+6=16)
这样就有矛盾了因为10+15=25都在集合B

其实可以知道，当n>=30时候，6,19,30这3个数由抽屉原理必至少有2个在同一集合中
也可以证明成立

zhangyuong

第10题，只要知道向量OH=向量OA+向量OB+向量OC就可以了
两边平方之后就可以得到
事实上这条式子等价于
AH=2OM，其中M是BC边中点