函数难题

lzk05_lzk0530

假设x2，x4，x5为AP
则有：x5=tanx5
2x4=x5+x2
x2=-x4
x5=3x4
那么kx4=sinx4=sin（(1/3）*x5)
（1/3）* k*x5=sin（(1/3）*x5 ）
所以 k*x5=3sin（(1/3）*x5 )
因为2л<x5<5/2л
2/3л<x4<5/6л
所以3sin(x5/3) 属于（3/2,（3/2)*√3 )
与-1<sinx4<1矛盾
所以不存在

[ 本帖最后由 lzk05_lzk0530 于 2008-4-6 10:07 编辑 ]

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1.证明:令y=kx,y=sinx,作图易知直线y=kx与正弦曲线y=sinx在区间[2π,5/2π]内x1和[-5/22π,-2π]内x5相切,切线的斜率为k.
又y=sinx的导数为cosx,所以在x5的斜率为cos（x5）所以x5的函数值为sinx5=kx5=cos（x5）*x5，故x5=tanx5

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2.用反证法易证.

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请大家对此解法提出批评和建议。