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标题: 钟表问题 [打印本页]

作者: lxyjxlim 时间: 2022-2-10 19:15
标题: 钟表问题
已知钟表上的时针和分针不重合，问是否能找到一个时刻，使得时针和分针互换位置后，钟表所显示的时刻，仍然是成立的。

作者: aickm 时间: 2024-3-22 13:24
分针旋转的距离和角度是时针的1/60。。。。。。

作者: dstboxu 时间: 2026-7-31 10:25
本帖最后由 dstboxu 于 2026-7-31 10:27 编辑

时针每分钟走过的角度:360/12/60=0.5
分针每分钟走过的角度：360/60=6.0

十二个整点刻度两个相邻刻度之间角度：360/12=30度

有两个钟：a和b

a钟在i点后走x分钟的时候：
时针位置:0.5x+30i
分针位置：6x

b钟在j点后走y分钟的时候：
时针:0.5y+30j
分针：6y

i,j在0到12之间。

a和b钟，时针和分针互换位置后重合，得：
0.5x+30i=6y
6x =0.5y+30j

x+60i=12y
12y-60i=x
12x=y+60j

12(12y-60i)=y+60j
144y-720i=y+60j
143y=60j+720i
y=(60j+720i)/143
x=12y-60i=(60j+720i)/143*12-60i=((60j+720i)*12-60i*143)/143
x=(720j+720i*12-60i*143)/143=(720j+12*60i*12-60i*143)/143
x=(720j+144*60i-60i*143)/143=(720j+60i)/143
结果：
x=(720j+60i)/143
y=(60j+720i)/143

i,j在0到12之间，全部满足条件的位置约有144组解。i=j=0是零点，排除。再排除两针重合的情况11个，不重合的时刻有132个。‌‌‌

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