数学之家
标题:
蓝以中下册 多元多项式环 208页 习题一4 解答
[打印本页]
作者:
castelu
时间:
2016-8-1 21:17
标题:
蓝以中下册 多元多项式环 208页 习题一4 解答
习题一4:
设
$$f,g \in K[x_1,\cdots,x_n],g \ne 0$$
如果对使
$$g(a_1,\cdots,a_n) \ne 0$$
的$K$内任意一组元素
$$a_1,a_2,\cdots,a_n$$
都有
$$f(a_1,a_2,\cdots,a_n)=0$$
又已知$K$包含无穷多个元素,证明$f$为零多项式。
解:
如果$f$为非零多项式,知$fg$为$K[x_1,\cdots,x_n]$内非零多项式,有
$$a_1,a_2,\cdots,a_n \in K$$
使
$$f(a_1,a_2,\cdots,a_n)g(a_1,a_2,\cdots,a_n) \ne 0$$
但
$$g(a_1,a_2,\cdots,a_n) \ne 0$$
时按题设应有
$$f(a_1,a_2,\cdots,a_n)=0$$
矛盾。故$f$必为零多项式。
欢迎光临 数学之家 (http://www.2math.cn/)
Powered by Discuz! X3.1