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标题: 一数之差 [打印本页]

作者: mmyyxx 时间: 2008-7-23 19:05
标题: 一数之差
一数之差

　

479有一个有趣的性质，就是此数：

被6除余5 被3除余2

被5除余4 被2除余1

被4除余3

请问具有此性质的最小数为多少？

在小于10 000的数中有3个数含有下列性质，就是当它们被10、9、8、7、6、5、4、3及2除时，其余数总是比除数小1，你能找出这三个数吗？

作者: mmyyxx 时间: 2008-7-23 19:05
59是有此性质的最小数字。

解此题的关键点在于6、5、4、3及2的公倍数减1必可满足题目的要求，也就是形式为(60n－1)的数即合于所求，所以其中最小数就是6、5、4、3及2的最小公倍数(LCM)减1。

相同的道理：

LCM ｛10， 9， 8， 7， 6， 5， 4， 3， 2｝＝ 2520

所以任何形式为2520n－1的数都合于本题第2小题的解。其中小于 10000的数字有 2 519、 5 039及 7 559。

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