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标题: 二元方程最值问题 [打印本页]

作者: castelu 时间: 2008-3-5 21:57
标题: 二元方程最值问题
设x,y>=0,2x+y=6,则z=4x[sup]2[/sup]+3xy+y[sup]2[/sup]-6x-3y的最大值是_________

作者: 战巡 时间: 2008-3-5 22:05
唉~~~来硬的算了
2x+y=6
y=6-2x
带入可得
z=4x^2+3x(6-2x)+(6-2x)^2-6x-3(6-2x)
=4x^2+18x-6x^2+36-24x+4x^2-6x-18+6x
=2x^2-6x+18
=2(x-1.5)^2+13.5
x>0
y=6-2x>0
可得0<x<3
因此原式最大值为18

作者: castelu 时间: 2008-3-5 22:11
我一直在寻求是否能整体代入
原来还是把其中一个代入比较实在

作者: 南山菊 时间: 2008-3-6 12:29
z＝4x^2＋3xy＋y^2－6x－3y＝(2x＋y)^2－xy－3(2x＋y)＝18－xy≤18

作者: castelu 时间: 2008-3-6 18:57
我会了,谢谢

作者: 5601706 时间: 2009-6-19 21:11
我想的也是，来硬的，代入死计！！

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