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标题: 函数问题 [打印本页]

作者: 龙的腾飞 时间: 2014-4-25 20:33
标题: 函数问题
求解二三问

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作者: Hsuan 时间: 2014-4-25 21:31
令F(x)=f(x)-g(x)=2e^x-x+a-ln⁡(x+a)-3
F’(x)= 2e^x-1-(1/x+a)
假设F’(X0)=0.
显然，F(x)在x<X0是递减，在x>X0时递增
要使F(x)=0有解，则F(x0)<=0.
那么2e^x0-x0+a-ln⁡(x0+a)-3<=0①;
2e^x0-1—(1/(x0+a))=0.②
由②式得a=1/(2e^x0-1)-x0;
代入①式得2e^x0-2x0+(1/(2e^x0-1))-ln⁡(1/(2e^x0-1))-3≤0
令t=2e^x0-1（t>-1）;
则a=1/t-ln(1+t)/2
G(t)=t+1/t+lnt-2ln((1+t)/2)-2<=0
G(1)=0
现在来求t的范围
G’(t)=(t^2 (t-1)-(1+t^2))/(t^2 (1+t))=(t^2 (t-2)-1)/(t^2 (1+t))；
令G’(t0)=0,据估算，2<t0<2.25
-1<t<1时，G’(t)<0,所以G(t)>G(1)=0;排除
1<t<t0时，G’(t)<0,所以G(t)<G(1)=0;满足。
t>t0时，G’(t)>0,所以应该存在3>t1>t0使得G(t)=0.
因此G(t)<=0的解为[1，t1]
即a∈[1/t1-ln (1+t1)/2，1].
接下来求解t1的值。
到这就无法下手了。
可是这样不就说明a有一定的取值范围吗？

作者: Hsuan 时间: 2014-4-25 21:42