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标题: 【求教】2011年清华等五校联考自主招生模拟试卷(数学卷) [打印本页]

作者: 风之天炼 时间: 2010-12-3 22:26
标题: 【求教】2011年清华等五校联考自主招生模拟试卷(数学卷)
高手们帮忙做下呀万分感激！！

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-12-4 12:47
有意思，有空做做……

作者: 风之天炼 时间: 2010-12-5 00:16
我同学要参加自主招生拜托BOSS大人能尽快做下

作者: jankingyu 时间: 2010-12-6 10:23
第一题有点难度，属于数论的吧。很抽象

作者: zhangyuong 时间: 2010-12-6 12:10
第一题，假设题断不成立
不失一般性，不妨设1∈A,那么3∈B(1+3=4),15∈B(1+15=16),
6∈A(6+3=9),10∈B(10+6=16)
这样就有矛盾了因为10+15=25都在集合B

其实可以知道，当n>=30时候，6,19,30这3个数由抽屉原理必至少有2个在同一集合中
也可以证明成立

作者: zhangyuong 时间: 2010-12-6 12:12
第10题，只要知道向量OH=向量OA+向量OB+向量OC就可以了
两边平方之后就可以得到
事实上这条式子等价于
AH=2OM，其中M是BC边中点

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-12-7 10:30
3.先画个图

作者: jankingyu 时间: 2010-12-7 11:25
3，5，6，8，9比较容易。。

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-12-11 21:43

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-12-11 22:05

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-12-11 22:19

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-12-11 22:23

作者: 风之天炼 时间: 2010-12-12 11:13
第二题咋没人做哈？？

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-12-24 00:12

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-12-24 00:24

9.分别过E,D作AC的垂线，垂足为H,G,
则EHGD为矩形，且EH=DG=AC/2=EC/2，故∠ACE=30°，
因此∠CAE=∠CEA=75°，于是∠EAF=75°-45°=30°，
∠AFE=180°-30°-75°=75°=∠AEF，故|AE|=|AF|.

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-12-24 01:18

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-12-27 09:52
12题

（1）当θ取某定值时，由于|AB|-|MB|=|AC|=2cosθ（小于2sinθ）为定值，所以点M的轨迹应该是以A，B为焦点，焦距=2sinθ，实轴=2cosθ的双曲线的一支
（2）由于|MN|的最小值在M点在AB上时取得，此时|MN|=（1/2）·（|AB|-|AN|）=sinθ-cosθ=√2sin[θ-(π/4)]，当0＜θ＜π/2时，-π/4＜θ-π/4＜π/4，故f(θ)的取值范围是(-1，1)

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-12-28 21:44

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-12-28 22:09

作者: 石崇的BOSS 时间: 2011-2-25 17:52
2.由于x[sup]2[/sup]+(b-1)x+c=0的对称轴为x=(1-b)/2
又x[sub]1[/sub][sup]2[/sup]+(b-1)x[sub]1[/sub]+c=0，x[sub]1[/sub]>0, x[sub]2[/sub]与x[sub]1[/sub]的距离大于1
故x[sub]1[/sub]必在对称轴的右边，且与对称轴的距离大于1/2，即
(1-b)/2-x[sub]1[/sub]>1/2
得到x[sub]1[/sub]<-b/2
而f(x)=x[sup]2[/sup]+bx+c的对称轴为x=-b/2，开口向上
故取t属于(0,x[sub]1[/sub])时，f(t)为减函数
因此f(t)>f(x[sub]1[/sub])=x[sub]1[/sub]

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