数学之家

标题: 一个比较过瘾的解几题 [打印本页]

作者: zhangyuong 时间: 2010-4-11 23:34
标题: 一个比较过瘾的解几题
椭圆外一点P，切线PR，PQ，切点弦QR，右焦点F
证明PF＾２＞ＱＦ*ＲＦ

答案给的方法比较过瘾
我有一种与答案完全不同的方法
主要基于我的那篇论文＂另一种形式的直线方程＂
过几天发上来

作者: zhangyuong 时间: 2010-5-1 10:50
最近太忙好久没来了
现在趁放假有那么点时间就先把这个发了把

这个是我的解答
里面主要有几个技巧值得注意：
(i)椭圆参数方程
(ii)椭圆上点到焦点距离，利用离心率表示
在这种表示方法之下，以及运用椭圆参数方程
这个距离会显得比较美观
(iii)运用三角函数的万能代换
(iv)切点弦方程的两种算法得到的等量关系
(v)转化为关于离心率倒数的二次函数来处理问题

解几不等式.gif (13 KB, 下载次数: 184)

作者: zhangyuong 时间: 2010-5-1 10:59
发一个标准答案的方法

标准答案的技巧是联立时候的主元与我们一般所想的不同
由此带来的运算简便
并且它注重了P代入椭圆方程的那个整体的值
从而最后直接得到

技巧性也很强

标准答案.gif (10.16 KB, 下载次数: 178)

作者: zhangyuong 时间: 2010-5-1 11:10
说下我在做本题的思路把
其实这个是我第二次做了
第一次做是在一年前在高三竞赛旁听的时候
那时候他们评讲也是用标准答案
那时候我解几水平没现在高，自然做不出来
而且也没什么思路，看完标准答案的方法之后觉得很牛比

到了最近第二次做的时候，我自然还会记得标准答案那种牛比方法
但是我在很多书里除了标准答案那种方法之外再也找不到其他的方法
而且标准答案一旦用得人多了，也就不那么特别了
所以我第二次做的时候就逼我自己用另一种方法

接着就是思考出我那方法的步骤了

首先分析这题要证明的是关于PF，QF，RF的距离问题
而QF，RF可用离心率那个表示出来，PF用两点距离
QR就是切点弦方程可以马上得到
这样一想，最主要的问题就是两点距离，因为有个y0
而QF，RF的只有x1,x2,x0，因此这样非常难处理
接着我打算用其他思路

距离问题最先想的就是极坐标了，但是极坐标在这里很难用
因为有切线的限制，我不清楚极坐标中关于切线限制是怎样的

然后就是直线参数方程了，但是这里有3条不同直线，同时要顾及到切线关系
因此我也抛弃了这种方法

经过上面几个考虑，我暂时失去了思路
但是之后我又在想，既然用P的x0,y0来约束Q，R两个不同的变量非常困难，表达式非常复杂
为什么我不可以反过来，用Q，R两个变量来约束P呢？
所以就导致了我采用椭圆的参数方程
为了要达到Q，R约束P的作用
我曾经尝试过求Q的切线方程，R的切线方程，然后联立求出P
但失败了，非常复杂
后来我就想，既然切点弦方程是单独的一条，而且是由于切线方程推导出来的
那么切点弦方程应该就已经能够保证切线的条件
所以后来我就用算两次的方法导出x0,y0
也就是先用我自己的结果写出QR的方程
再用普通方法写出QR方程，利用直线重合条件得到x0,y0
至于为什么我的结果要用半角，那是因为我是考虑到万能代换能减少三角函数名
为化简提供便利，并且万能代换也是很统一的形式
由此得到x0,y0，接下去的代入都是那么顺利成章，完全没有难度了

作者: jyc06 时间: 2010-5-1 13:18
牛比
顶了

作者: castelu 时间: 2010-5-1 16:26
感谢分享

作者: zhangyuong 时间: 2010-5-1 18:41
请楼上写详细把，不要说了等于没说一样

作者: Txia 时间: 2014-6-10 18:04
顶一个！！！！！

作者: Hsuan 时间: 2014-6-16 22:44

赞一个

欢迎光临数学之家 (http://www.2math.cn/)