数学之家

标题: 求证四点共圆 [打印本页]

作者: 石崇的BOSS 时间: 2009-9-19 15:59
标题: 求证四点共圆
已知：四边形ABCD为圆O内接四边形，AC为直径，BD⊥AC . AC交BD于点E，点F在DA延长线上，连接BF 。点G在BA延长线上使得DG//BF .CH⊥GF于H .
证明：B,E,H,F 四点共圆.

作者: appletree444 时间: 2009-11-4 18:37

延长CA交FH交于M，N为ED与CH交点。

不难知道E、N、H、M四点共圆，故∠EHN=∠EMN

也不难知道C、D、H、M四点共圆，故∠CHD=∠CMD

综上两点∠EHN+∠CHD=∠EMN+∠CMD

即∠NHD=∠NMD，所以N、D、H、M四点共圆。

所以∠DNH=∠DGH，

而GD//FB，所以∠BFH=∠DGH=∠DNH，

从而B、E、H、F四点共圆。

QQ截图未命名.jpg (22.29 KB, 下载次数: 941)

作者: 石崇的BOSS 时间: 2009-11-24 02:36
2# appletree444
C,D,H,M是怎么共圆的？

作者: 石崇的BOSS 时间: 2009-11-24 02:42
还有最后一步，就算∠BFH=∠DNH，也不能得到B、E、H、F四点共圆吧？

作者: appletree444 时间: 2009-11-24 03:11
不好意思，貌似是我做错了。我有空再想想吧。

作者: 石崇的BOSS 时间: 2009-11-25 21:46
5# appletree444
没关系的，这段时间本论坛要靠你们这些人来支撑了哦，辛苦了

作者: 石崇的BOSS 时间: 2010-1-18 16:22
大家来看看啊，这题杂整啊……

作者: 里亦维奇 时间: 2010-4-7 21:47
网络牛人牛解：

作者: qtstc 时间: 2010-4-9 17:41
回帖看答案

作者: y_mT 时间: 2010-4-16 19:49
回帖看答案

作者: jyc06 时间: 2010-4-17 18:55
，。。

作者: 秘密时空 时间: 2010-4-24 19:08
...

作者: zyzme 时间: 2011-1-26 17:45
。。。。。。。。

作者: 十字架的悲伤 时间: 2011-1-26 19:57
{:3_78:}{:3_78:}只为了看帖

作者: 高斯门徒 时间: 2011-1-26 21:50
看看先！！！！！！！

作者: india 时间: 2011-1-29 20:20
BOSS都不会。看来这题不错哦。

作者: 石崇的BOSS 时间: 2011-1-29 23:41
回复 india 的帖子

,字数，本题不错

作者: jankingyu 时间: 2011-1-30 18:11
第一个人的证明像耍猴。以下是我的解析几何证明，请指教。

未命名.jpg (26.94 KB, 下载次数: 776)

作者: jankingyu 时间: 2011-1-30 18:13
第一张图片

1.jpg (53.23 KB, 下载次数: 795)

作者: jankingyu 时间: 2011-1-30 18:13
第二张图片

2.jpg (29.38 KB, 下载次数: 789)

作者: jankingyu 时间: 2011-1-30 18:14
第三张图片

3.jpg (64.79 KB, 下载次数: 798)

作者: 石崇的BOSS 时间: 2011-2-3 10:48
谢谢楼上，

作者: jankingyu 时间: 2011-2-10 13:21
还是前面提供的答案可读性强。

作者: styyq 时间: 2011-4-2 18:13
看看......

欢迎光临数学之家 (http://www.2math.cn/)