数学之家

标题: RT [打印本页]

作者: love_ruo 时间: 2009-8-30 21:40
标题: RT
本帖最后由石崇的BOSS 于 2009-9-1 20:54 编辑

作者: love_ruo 时间: 2009-8-30 21:41
汗，发了两遍－　－

作者: 战巡 时间: 2009-8-31 01:22

1116
love_ruo 发表于 2009-8-30 21:40

如图：按图中连线
由于FG、BC都为圆I切线，由弦切角定理可知
∠EGD=∠EH1D=∠CDE
因此JE=JD
由梅捏劳斯定理可知
(JD/BD)(BA/AF)(FE/EJ)=1
化简得AB/AF=BD/EF
设AH1=AH2=a，EF=m，BD=n
则有AF=AH1-FH1=AH1-FE=a-m，AB=AH1+BH1=AH1+BD=a+n
带入上面(a+n)/(a-m)=n/m，可解得m=an/(a+2n)
这样有
1/AB+1/AF=1/(a+n)+1/(a-m)=1/(a+n)+1/[a-an/(a+2n)]
=1/(a+n)+(a+2n)/(a^2+an)
=(2a+2n)/(a^2+an)
=2/a
同理
1/AC+1/AG=2/a
因此1/AB+1/AF=1/AC+1/AG

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作者: appletree444 时间: 2009-8-31 09:10
好解法。不过第一步中的“∠EGD=∠EH1D=∠CDE”中似乎应该是“∠GED=∠EH1D=∠CDE”吧。而且第一步由JE和JD都是圆I的切线就可得出JE=JD了，呵呵。

作者: love_ruo 时间: 2009-8-31 09:14
还是天下强悍~

作者: qtstc 时间: 2009-8-31 11:08
天下强大= =膜拜

作者: 石崇的BOSS 时间: 2009-9-1 20:59
其实第一步可以直接用切线长相等的定理得出JE=JD的，以至于不会造成笔误

作者: 5601706 时间: 2009-9-1 23:14
几何牛人！！

作者: 里亦维奇 时间: 2009-9-5 01:28
还有个问题，LZ为什么要把这篇主题写为“RT”？是什么意思？

作者: qtstc 时间: 2009-9-5 11:19
如题= =

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