数学之家

标题: 等边三角形 [打印本页]

作者: qtstc 时间: 2009-8-20 22:29
标题: 等边三角形
如图,靠大家了.

作者: 高斯门徒 时间: 2009-8-21 17:12

作者: qtstc 时间: 2009-8-21 17:23
拜托用初中解法= =

作者: 战巡 时间: 2009-8-21 18:31

如图,靠大家了.
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qtstc 发表于 2009-8-20 22:29

这个东西正面证明也许不太容易，可用同一法解之

如图，过P作PD'∥AC交BC与D'，连接D'Q、D'A，并且D'A和PQ交于M'
AP=CQ，显然有AQ=BP
由PD'∥AC可知△BPD'也是等边三角形，BP=BD'=PD'=AQ
这样可知PD'与AQ平行且相等，四边形APD'Q为平行四边形，M'为PQ中点
因此M和M'重合，AM和AM'重合，即AD和AD'重合，D和D'重合
之后可知，AD=2AM=38
另外BD=BP，AB=BC，∠ABD=∠CBP，因此有△ABD≌△CBP，AD=CP=38

mm.jpg (8.67 KB, 下载次数: 250)

作者: qtstc 时间: 2009-8-21 22:16
谢谢战巡.
同一法真是很少听说= =可能是我孤陋寡闻了..
还是觉得有点不可思议.

另外继续等待别的方法..

作者: appletree444 时间: 2009-8-22 19:20
如图，作QR//AB交BC于R，连接PR，MR。由于三角形ABC为等边三角形，易证三角形QRC为等边三角形。且可以得出AP=CQ=QR，QR//AP。故四边形APRQ为平行四边形，又M为QP中点，易证A,R,Q在同一直线上，且AM=MR=1/2*AR。又易证三角形APC和三角形CRA全等，从而PC=AR=2*AM=38cm。

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作者: qtstc 时间: 2009-8-22 19:39
LS的和战巡的不是一个意思吗...?

作者: appletree444 时间: 2009-8-22 21:23
哦，是的，我倒没先看战巡的解法（哎呀，真是不谋而合啊）。看来得再想想。

作者: appletree444 时间: 2009-8-23 09:49
找到一个简单方法了。如图，作

作者: appletree444 时间: 2009-8-23 09:56
作AM//FP交CA延长线于F，作PE垂直AC于E。设AP=x

B=y;易证AF=AQ=y;QC=x;AE=1/2*x; 故EF=EC=y+1/2*x; 从而不难证明FP=PC 又M为PQ中点，MA为三角形QPF二等分线，故PC=FP=2*MA=38。

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作者: appletree444 时间: 2009-8-23 09:57
作AM//FP交CA延长线于F，作PE垂直AC于E。
设AP=x; PB=y;易证AF=AQ=y;QC=x;AE=1/2*x;
故EF=EC=y+1/2*x;
从而不难证明FP=PC
又M为PQ中点，MA为三角形QPF二等分线，故PC=FP=2*MA=38。

作者: qtstc 时间: 2009-8-23 10:10
LS证明很精彩..谢谢了

作者: 308219170 时间: 2009-9-12 19:36
怎么作图啊

作者: 308219170 时间: 2009-9-13 11:16
那么多解法啊

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