数学之家

标题: 来一道国家队题目 [打印本页]

作者: 5601706 时间: 2009-7-14 22:14
标题: 来一道国家队题目
本帖最后由石崇的BOSS 于 2009-7-16 20:35 编辑

设n是正整数，λ1，λ2，λ3……λn是n个复数，若
（λ1）^k+(λ2)^k+……+(λn)^k=0
对k=1，2……n成立，确定λ1,λ2……λn的关系。
并给出证明。。

作者: 里亦维奇 时间: 2009-7-17 10:05
其实我觉得过于追求难度很大的题是没有任何意义的，要让大家解决自己不会的而又对自己有帮助的题才有用，就算有人能做出超级难度的题，但是对出题者本身没有帮助，又有何用？如果只是想拿难题来考考大家的话，我就觉得楼主就理解错误本论坛的宗旨了，本题用Newton公式解决：

作者: 精灵许小弟 时间: 2009-8-3 23:04
看解答~

作者: 高斯门徒 时间: 2009-8-4 11:28
2# 里亦维奇 牛顿公式怎么用？

作者: xz5024 时间: 2009-8-4 21:36
AAAAAA

作者: 5601706 时间: 2009-8-5 13:04
哈哈。。。我是想看这题目有多少种解法的！！

作者: deogratias 时间: 2009-8-5 18:01
也有用数学归纳法或数学第二归纳法的

作者: 昨天 时间: 2009-8-6 09:02
2楼说太多了

作者: 昨天 时间: 2009-8-6 09:22
6# 5601706
你好，你有几种解法呢，可以贴出来吗？？

作者: lzk05_lzk0530 时间: 2009-8-6 11:35
这是一个改编题吧。

作者: lzk05_lzk0530 时间: 2009-8-6 11:42
这题一点都不难.现在的普通高中生大都可以理解这题并做出来.这大概是上世纪80,90年代国家队的题,那时的题以今天的角度来看很多都暴简单的,记得是1999年之后国内竞赛的难度才向IMO靠拢,所以之前的题很多都很容易.2L说这是个难题谬矣.但是下次请lz能标明题目的年代,以免有误人子弟之嫌,谢谢.

作者: 昨天 时间: 2009-8-6 12:21
怎么一个比一个来势汹汹，一个比一个强呢。(⊙o⊙)…都是数学狂人啊。{:2_61:}

作者: 里亦维奇 时间: 2009-8-7 08:02

这题一点都不难.现在的普通高中生大都可以理解这题并做出来.这大概是上世纪80,90年代国家队的题,那时的题以今天的角度来看很多都暴简单的,记得是1999年之后国内竞赛的难度才向IMO靠拢,所以之前的题很多都很容易.2L说 ...
lzk05_lzk0530 发表于 2009-8-6 11:42

这题对于我来说不算太难，但不像你所说的那样“现在的普通高中生大都可以理解这题并做出来”，如果你觉得这题暴简单，那么请你解答一下本论坛还未解答的其他题目，谢谢，期待高人的指点……

作者: appletree444 时间: 2009-8-7 12:35
想多了解一下，看一下解答。

作者: baijyishang 时间: 2009-8-8 09:41
看食虫的波斯的答案、、

作者: 5601706 时间: 2009-8-10 15:25
这道题目,我确实出得比较随便,因为我都没学过复数....下次也会出难,但会出我学过的!!

作者: Auto-man 时间: 2009-8-11 16:45
可以归纳
也可以用递推数列的特征方程的相关知识解决

作者: Auto-man 时间: 2009-8-11 16:48
原来第二个方法和2楼的老师一样的。。。

作者: 5601706 时间: 2009-8-11 20:40
18# Auto-man

作者: 高斯门徒 时间: 2009-8-13 10:45
本帖最后由 474394820 于 2009-8-13 10:59 编辑

=0所以λ1、λ2......λn 都等于0
望指正!

作者: 5601706 时间: 2009-8-13 14:39
又一种方法,我顶!

作者: lzk05_lzk0530 时间: 2009-8-15 15:11
看了一下,我确定这题不是选拔考的题,可能是测试或者培训题.还可以构造函数f(x)=(x-a1)(x-a2)……(x-an),和2L本质一样,只是表达有差异.

作者: 朱羽张扬 时间: 2010-9-24 18:48
see一下~来看看论坛整体实力如何~

作者: 恒星99991 时间: 2010-10-2 15:28
呃看看

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