日志
这是我新发现的数字排列的特殊现象
曾经有这么一则故事：古代印度有位宰相发明了国际象棋后，国王就想奖励他，宰相说，那就把棋盘上的第一格加一粒米，第二格上加两粒米，这样成倍增加，直到这棋盘上的64格都加满，你就奖励我这么多粒米吧。
现在我们都知道， 这是个天文数字，国王,包括世界上的所有人都无法满足他这一要求。现在我们知道，这个米粒的总数就是2的64方减1。可是我说，如果我就是那位国王，我就跟他说，如果这64格中的每粒米都是一名士兵的话，那么我带领这些士兵排成一排，我站在排头，编号为1，后面的士兵依次编号为2，3，4，5，6，。。。。。。。。一直到最后一位（也就是2的64次方的那位），每个士兵的编号不变，就象他的身份号。然后，把最后一位士兵（编号为2的64次方的那一位）插到我的下位，倒数第二位的士兵插到2号士兵的下位，倒数第三位的士兵插到3号士兵的下位，由此类推，直到最中间的那两位，这样排好后算一个轮回的话。那么再以第一个轮回插完之后的排序，再按我上面说的方式又进行第二轮回的插入，直到这一轮回的最中间那两位，这样算第二个轮回，那么你知道需要多少个轮回后，又会重新回到编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，。。。。。。。。（一直到最后一位编号为2的64次方的那一位）]这样的排序呢！我想这位宰相也一定会目瞪口呆的，但是我说，我能知道需要多少个这样的轮回，而且这个数字不大，只用65个这样的轮回。真的吗？也许谁也不会相信。那么你就听我下面来说说这个理由。
我们就先以1到10这样10个数字做一个排列，请看下图：
原序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
第一轮回后 | 1 | 10 | 2 | 9 | 3 | 8 | 4 | 7 | 5 | 6 |
第二轮回后 | 1 | 6 | 10 | 5 | 2 | 7 | 9 | 4 | 3 | 8 |
第三轮回后 | 1 | 8 | 6 | 3 | 10 | 4 | 5 | 9 | 2 | 7 |
第四轮回后 | 1 | 7 | 8 | 2 | 6 | 9 | 3 | 5 | 10 | 4 |
第五轮回后 | 1 | 4 | 7 | 10 | 8 | 5 | 2 | 3 | 6 | 9 |
第六轮回后 | 1 | 9 | 4 | 6 | 7 | 3 | 10 | 2 | 8 | 5 |
第七轮回后 | 1 | 5 | 9 | 8 | 4 | 2 | 6 | 10 | 7 | 3 |
第八轮回后 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 10 | 8 | 6 | 4 | 2 |
第九轮回后 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
从上图中，我们可以找到每一个编号在每一轮回中的排列规律：我们用N表示这样的排列的总编号数，用n来表示每一位的身份号，那么当那一位的身份号为奇数时，它下一轮回所对应的士兵的身份号就是(n+1)/2，比如身份号９的所对应的下一轮回的士兵的身份号就是５，编号7的下一轮回所对应的士兵的身份号为4(我们从上图中可以看出）；如果那一位的身份号为偶数时，那么它下一轮回所对应的身份号就是（Ｎ＋１）－n/2，比如１０的下面就是６，８的下面就是７。你们从图中看看，是不是每个数字都对？
我们也就知道总编号数从4到33这样比较小的几位数的轮回数了，看下面：
总序号数 | 轮回数 | 总序号数 | 轮回数 | 总序号数 | 轮回数 | 总序号数 | 轮回数 | 总序号数 | 轮回数 |
4 | 3 | 10 | 9 | 16 | 5 | 22 | 7 | 28 | 17 |
5 | 3 | 11 | 6 | 17 | 5 | 23 | 12 | 29 | 9 |
6 | 5 | 12 | 11 | 18 | 12 | 24 | 23 | 30 | 29 |
7 | 6 | 13 | 10 | 19 | 18 | 25 | 21 | 31 | 30 |
8 | 4 | 14 | 9 | 20 | 12 | 26 | 8 | 32 | 6 |
9 | 4 | 15 | 14 | 21 | 10 | 27 | 26 | 33 | 6 |
从上表可以知道它的最多轮回数也不会超过N-1，而且只要是2的n次方同2的n次+1，它们的轮回次数就都是n+1。
那么从以上的排列规律中，我们也就可以推算出,2的64次方，这么多的士兵，他们的需要经过多少轮回才回复到1，2，3，4，5，6，7，8，9，。。。。。。。。。一直到2的64次方这样的排列呢？2的64次方那么它的总轮回数就应该是N+1，等于65个轮回。同时，我们也可以用上面所使用的公式，就以最后一名士兵的身份号为例，他的身份号为2的64次方，而2的64次方是偶数，它的下一轮回所对应的士兵的身份号，用偶数的公式（N+1）-n/2，计算后得出，就是2的63次方+1，而2的63次方+1是奇数，就用奇数的公式（n+1)/2,计算后得出，它的下一轮回所对应的士兵的身份号就是2的62次方+1 。。。。。。。129，65，33，17，9，5，3，2。2用偶数公式（N+1）-n/2计算，就又回到2的64次方，回到原来的身份号上，这样刚好经过了65个轮回，你们说是不是？
